در فصل اول از فیزیک دوازدهم، به دنبال پیشگویی در موردِ وضعیت آیندۀ متحرک هستیم. پیشگویی در مورد مکان و سرعت متحرک در آینده، یعنی بعد از گذشت چند ثانیه متحرک به کجا می‌رسد (چقدر از مبدأ فاصله می‌گیرد)، به چه سرعتی می‌رسد، چه زمانی و در چه مکانی توقف می‌کند و …

برای رسیدن به این پیشگویی باید با انواع حرکت و قوانین و روابط حاکم بر آنها آشنا شویم. کمیت هایی که در این فصل با آنها سرو کار داریم عبارت‌اند از : مکان، جابجایی، زمان، سرعت و شتاب.

مبدأ مختصات (مبدأ مکان)

جایی که مکان برابر با صفر است x=0

مکان

محل قرارگیری متحرک بر روی محور مختصات در هر لحظه (فاصله متحرک تا مبدا مختصات)

بردار مکان

برداری که مکان متحرک را نشان می‌دهد. این بردار از مبدأ مختصات شروع و به مکان جسم ختم می‌شود. بردار مکان بر روی محورهای مختصات (مکان – مکان) رسم می‌شود. به بیان ساده‌تر برداری که مبدأ محور را به مکان جسم در هر لحظه وصل می‌کند؛ بردار مکان جسم درآن لحظه نامیده می‌شود.

مکان اولیه

مکانی که متحرک از آنجا (آن نقطه) حرکت خود را آغاز کرده است

جابجایی

تفاضل مکان آخر از مکان اول (تفاضل مکان بعدی از مکان قبلی)

بردار جابجایی

برداری است که مکان اولیه جسم را به مکان بعدی آن وصل می‌کند و از تفاضل دو بردار مکان (مکان اولیه و ثانویه) به دست می‌آید

مسافت

طول مسیری که متحرک طی می‌کند

سرعت متوسط

نسبت جابجایی به زمان سپری شده

تندی متوسط

نسبت مسافت طی شده به زمان سپری شده

معادلۀ مکان (معادلۀ مکان - زمان)

معادله (یا تابعی) است که مکان متحرک را در هر لحظه از زمان پیش بینی می‌کند

معادلۀ حرکت، تابعی است که متغیر مستقل آن t (زمان) و متغیر وابستۀ آن x (مکان) است. در حرکت یکنواخت معادله حرکت تابع درجه یک است و در حرکت شتابدار با شتابِ ثابت، تابع درجه دو (سهمی) است

در کتاب های درسی دوره دبیرستان عموماً با حرکت هایی سرو کار داریم که متحرک بر روی مسیر مستقیم (محور X) حرکت می‌کند . یعنی با جابجایی هایی در دو یا سه بُعد کاری نداریم و این موضوع محاسبات و فرمول ها را بسیار ساده و راحت می‌کند

پس فقط یک محور برای حرکت باقی می ماند یعنی حرکت بر روی محور افقی(X). متحرک می‌تواند بر روی این محور به سمت راست (سوی مثبت محور) و یا به سمت چپ (سوی منفی) محور حرکت کند

حرکت بر مسیر مستقیم

حرکت بر مسیر مستقیم به دو بخش اصلی تقسیم می شود :

حرکت یکنواخت: حرکتی که در طی آن، متحرک با تندی ثابت بر روی مسیر مستقیم حرکت می کند

حرکت شتابدار : حرکتی که در طی آن بردار سرعت متحرکت تغییر می‌کند

حرکت یکنواخت

همان‌طور که گفته شد در این نوع از حرکت، تندی متحرک ثابت است و جهت آن نیز تغییر نمی‌کند یعنی روی مسیرِ مستقیم حرکت می‌کند. در این نوع حرکت، سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای و تندی متحرک در تمام بازه های زمانی با هم برابرند.

برای به دست آوردن سرعت(سرعت متوسط) کافی است جابجایی بین دو لحظه را محاسبه نموده و بر مدت زمان این جابجایی تقسیم کنیم.

نکات نمودار مکان-زمان

نمودار مکان-زمان در هر لحظه مکان متحرک را نشان می‌دهد، پس:

  1. اگر نمودار بالای محور زمان (t) باشد ، یعنی متحرک در مکان مثبت قرار دارد یعنی بردار مکان جسم به سمت راست است
  2. اگر نمودار پایین محور زمان (t) باشد ، یعنی متحرک در مکان منفی قرار دارد یعنی بردار مکان جسم به سمت چپ است
  3. هر جا نمودار ، محور زمان (t) را قطع کند، متحرک از مبدأ مکان عبور کرده است. یعنی x=0 . که به آن عبور از مبدأ نیز می‌گویند. در این وضعیت بردار مکان جسم صفر است و جهتی ندارد.
  4. اگر نمودار مکان-زمان؛ محور زمان (t) را قطع کرده و از آن عبور کند؛ بردار مکان جسم تغییر جهت می‌دهد.

شیب نمودار مکان-زمان

شیب نمودار مکان-زمان به معنی تندی (سرعت) متحرک است پس:

  1. هر جا نمودار صعودی باشد، سرعت متحرک مثبت است، متحرک در جهت محور حرکت می‌کند v>0
  2. هر جا نمودار نزولی باشد، سرعت متحرک منفی است، متحرک در خلاف جهت محور حرکت می‌کند v<0
  3. هر جا نمودار افقی باشد، سرعت متحرک صفر است، یعنی متحرک متوقف شده است v=0
  4. در قله و یا دره (ماکسیمُم و می‌نیمُم) نمودار مکان-زمان، سرعت متحرک صفر است در این نقاط متحرک تغییر جهت داده است
  5. شیب خط واصل بین دو نقطه از نمودار، برابر سرعت متوسط متحرک بین آن دو لحظه است
  6. شیب خط مماس بر نمودار، نشان‌دهندۀ سرعت لحظه‌ای متحرک در آن لحظه است

تقعر منحنی

  1. تقعر منحنی نمودار مکان-زمان به معنی شتاب متحرک است
  2. اگر تقعر نمودار به سمت بالا باشد، شتاب متحرک مثبت است a>0
  3. اگر تقعر نمودار به سمت پایین باشد، شتاب متحرک منفی است a<0

نکات نمودار سرعت-زمان

نمودار سرعت-زمان در هر لحظه سرعت جسم را نشان می‌دهد، پس:

  1. هر جا نمودار بالای محور زمان (t) باشد ، یعنی سرعت متحرک مثبت است یعنی متحرک در جهت محور حرکت می‌کند v>0
  2. هر جا نمودار پایین محور زمان (t) باشد ، یعنی سرعت متحرک منفی است یعنی متحرک در خلاف جهت محور حرکت می‌کند v<0
  3. هر جا نمودار ، محور زمان (t) را قطع کند، سرعت صفر است یعنی، متحرک متوقف شده است v=0
  4. اگر نمودار مکان-زمان؛ محور زمان (t) را قطع کرده و از آن عبور کند؛ یعنی متحرک تغییر جهت داده است

شیب نمودار سرعت-زمان

شیب نمودار سرعت-زمان به معنی شتاب متحرک است پس:

 

  1. هر جا نمودار صعودی باشد، شتاب متحرک مثبت است، a>0
  2. هر جا نمودار نزولی باشد، شتاب متحرک منفی است، a<0
  3. هر جا نمودار افقی باشد، شتاب متحرک صفر است، a=0 یعنی یا متحرک متوقف شده است و یا حرکت یکنواخت است.
  4. در قله و یا دره (ماکسیمُم و می‌نیمُم) نمودار سرعت-زمان، شتاب متحرک صفر است
  5. شیب خط واصل بین دو نقطه از نمودار، برابر شتاب متوسط متحرک بین آن دو لحظه است
  6. شیب خط مماس بر نمودار، نشاندهندۀ شتاب لحظه‌ای متحرک در آن لحظه است

مساحت زیر نمودار سرعت-زمان

مساحت محصور شده بین نمودار و محور زمان (t) برابر جابجایی متحرک است البته مساحت هایی که بالای محور زمان هستند به معنی جابجایی مثبت(Δx>0) و مساحت‌هایی که زیر نمودار زمان هستند به معنی جابجایی‌های منفی (Δx<0) هستند.
اگر بخواهیم جابجایی متحرک را حساب کنیم باید علامت آنها را لحاظ کنیم، اما اگر بخواهیم مسافت را محاسبه کنیم باید همۀ مساحت‌ها را بدون در نظر گرفتن علامت آنها و فقط به صورت قدر مطلق با هم جمع کنیم

تند شونده و کند شونده

  1. هر گاه نمودار سرعت-زمان به محور زمان (t) نزدیک شود؛ حرکت کند شونده است
  2. هر گاه نمودار سرعت-زمان از محور زمان (t) دور شود؛ حرکت تند شونده است

*حتی اگر محور t را قطع نکند*

نکات نمودار شتاب-زمان

نمودار شتاب-زمان در هر لحظه شتاب متحرک را نشان می‌دهد، پس:

  1. اگر نمودار، بالای محور زمان (t) باشد ، یعنی شتاب متحرک مثبت است یعنی بردار شتاب جسم به سمت راست است a>0
  2. اگر نمودار، پایین محور زمان (t) باشد ، یعنی شتاب متحرک منفی است یعنی بردار شتاب جسم به سمت چپ است a<0
  3. هر جا نمودار ، محور زمان (t) را قطع کند، شتاب متحرک صفر است a=0
  4. هر گاه نمودار افقی شود شتاب متحرک ثابت است

مساحت زیر نمودار شتاب-زمان

مساحت محصور شده بین نمودار و محور زمان (t) برابر تغییر سرعت متحرک است البته مساحت هایی که بالای محور زمان هستند به معنی تغییرات مثبتِ سرعت(ΔV>0) و مساحت‌هایی که زیر نمودار زمان هستند به معنی تغییرات منفیِ سرعت(ΔV<0)هستند.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

این فیلد را پر کنید
این فیلد را پر کنید
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.
برای ادامه، شما باید با قوانین موافقت کنید

فهرست